[落書き帖 No.139](.Dec.24.2002)
発行日： 2002/12/24
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落書き帖第１３９号をお届けします。(Dec.24.2002)
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落書き帖 第１３９号
Dec.24.2002 発行
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発行元：相原基礎学習所
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◆ 目次 ◆
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◎ 落書き帖第１３９号（Dec.24.2002）
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[初等数学史 118] [やさしくない英語 133] [難読漢字 137]
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[編集後記]
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◎ 惣田正明のホームページ Update情報
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◎ 惣田正明のホームページから
[数学史--西洋の東洋文明--スペイン・１１世紀のユダヤの学者]
[音楽史--ローマの典礼：グレゴリオ聖歌の旋律]
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━━◆初等数学史118◆━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
前回の問題の解答を書いておきましょう。
マーハヴィーラの問題は、1x/4+2√x+15=xという方程式の正の解を求め
ればいいことはおわかりでしょう。x=36ですね。
バクシャーリー写本の問題は、
1x/3+1/4(x-1x/3)+1/5｛x-1x/3-1/4(x-1x/3)｝=24
という複雑な式になりますね。x=40です。
バクシャーリー写本は、この時期の著作であると考えられているのです
が、その起源と年代は不確かです。８・９世紀のものとされたことがあ
りますが、それより後に書かれた証拠があるということですし、ヒンド
ゥー起源でもないだろうということです。算術と代数との両方に関する
資料を含んでいます。
さて、次回からイスラムによって征服された地域に入っていくわけです
が、その地域はイスラムの征服以前から学問が盛んな所もありました。
例えば、ペルシアでは、聖王コスル(Khosru the Holy)が宮廷に学者を
招き、西方の文化の移入を奨励しています。彼の時代には、アリストテ
レスとプラトンが翻訳され、疑いなくギリシアの数学の著作が知られる
ようになったでしょう。
また、近東全体に散在していた修道院は、キリスト教の学問の中心であ
りました。
━━◆やさしくない英語 133◆━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
前回の問題を訳してみますと、
「ロボットは、まだ、限られた仕方でM.I.T（マサチューセッツ工科大学）
や国防省（ペンタゴン）のような(esoteric, exoteric, exotic)な所で
だけ、用いられていると多くの人々は考えている。」
となりますね。
単語をいきましょう。
esoteric=秘密の、秘儀の、難解な
exoteric=開放的な、部外者にもわかりやすい、公開の
exotic=外来の、異国風の
となります。
というわけで、自ずと答えはでてくるでしょう。esotericです。
今回は、極めてポピュラーなものにしましょう。高校の英語の参考書に
も普通に出てくるものですが、アメリカ人も極めてよく間違えるという
ものです。
LieとLayです。先ずは、基本からいきますしょうか。
次の括弧の中にlieあるいはlayを適当な形にして入れなさい。
I am ( ) down. I ( )down yesterday. I've ( ) in bed all day.
I am ( ) the book on the desk. I ( ) the book on the desk.（過去）
I have already ( ) the book on the desk.
He is ( ).（彼は嘘をついている） He ( ) yesterday. He's ( ) all
his life.
━━◆難読漢字137◆━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
「心焉に在らざれば、視れども見えず、聴けども聞えず、食えども其の味
わいを知らず。」
「此れを身を修むるは其の心を正すに在り、と謂う。」
心が存しなければ（確立されていなければ）視、聴、食という身体の機
能も正しく機能しない。それ故に、君子は心を正しくするということで
すね。
では、喜怒憂懼すれば中正（正常）を得ないとすると、喜ばず悲しまず、
枯れ木のように生命なく燃え尽きた灰のようになって初めて、心は中正
を得るのでしょうか。いろいろ議論のあるところですね。あとは自分で
調べて納得のいく答えを見つけてください。
さて、今回は、島田虔次著「大学・中庸」（朝日新聞社）の「大学 伝
第八章」からです。
「所謂斉其家在修其身者。人之其所親愛而辟焉。之其所賤悪而辟焉。之其
所畏敬而辟焉。之其所哀矜而辟焉。之其所敖惰而辟焉。故好而知其悪。
悪而知其美者。天下鮮矣。」
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━━[編集後記]━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
いよいよ、今年もあとわずかになりました。
天皇誕生日もキリスト降誕祭（クリスマス）も、特に何もしませんが、
これから、年末にかけて、気分だけはあわただしい日々が続きます。
来年は、よい年でありますように。
━━[惣田正明のホームページupdate情報]━━━━━━━━━━━━━━━
音楽史/Oxford/第２部/
１４世紀のアルス・ノヴァ/政治的儀式のモテトゥス
音楽史/Pelican/第一巻/単旋律聖歌/
ローマの典礼：グレゴリオ聖歌の旋律
数学史/Smith/第六章/西洋の東洋文明/
スペイン・１１世紀のユダヤの学者・ラビ、ベン・エズラ
１２世紀のスペイン・１２世紀のユダヤの著述家
１３世紀のユダヤの著述家・１２世紀のアラビアの著述家
１３世紀以降のアラビア著述家
語学/ロシア文学/ラジーシチェフ/ラジーシチェフの生涯と功績
語学/ロシア語/初級コース/lesson29
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◆数学史--西洋の東洋文明--スペイン・１１世紀のユダヤの学者◆
（"http://www004.upp.so-net.ne.jp/mysouda/math/smith/chapter6/math3.html")
スペイン
AD1000年頃、多くのムーア人の学者がスペインに現れ、算術や天文学、
また時折代数の文献に貢献した。これらの学者たちの中で、最も優れた
数名の名を挙げれば、数学全般の分野での彼らの関心と偉業との範囲を
示すのに役立つだろう。
コルドバ生まれのイブン・アルサッファール(Ibn al-Saffar)は、天文表
と天文器具について書いた。少し後（1050年頃)、イブン・アルザルカラ
（ツァルカラ?）(Ibn al-Zarqala)は、恐らくコルドバの生まれだと思う
が、天文学と占星術について著述し、１セットの天文表を用意した。
その世紀の後半、デニア(Denia)出身のスペインの医学者アブル・サルト
(Abul-Salt)は、幾何学と天文学について書き、ジャビール・イブン・ア
フラ(Jabir ibn Aflah)(1140年と 1150年の間に没）、一般にはヘベル
(Geber)として知られているが、セヴィリアで活躍し、天文学、球面三角
法とメネラオスの横断線の定理について書いている。彼は、よく似た名
前の錬金術師とよく混同される。
１１世紀のユダヤの学者
１１世紀の終わりに、スペインで最も学識ある学者は、しかし、イスラ
ム教徒ではなかった。ユダヤ民族、彼らは都合のよいことにスペインの
東洋文明との関係で述べられることになるが、全般的に、キリスト教の
支配でよりもサラセンの支配の下での方が、よい扱いを受けていた。こ
の時代以前に、イタリアでいくらか活躍したことはあったが。
ムーア人から受けた励ましを通して、ユダヤ人たちはスペインでの数学
の発展に少なからぬ程度の貢献をし、キリスト教徒たちは、数学に関す
るアラビア語の著作の最初の知識を彼らに負うている。この世紀のユダ
ヤの優れた学者たちの第一は、アブラハム・バル・キイア(Abraham bar
Chiia)（アブラハム・ユダエウス(Abraham Judaeus)）、一般に、サヴァ
ソルダ(Savasorda)として知られるバルセロナ生まれの人である。
(1070年頃から 1136年頃）彼は、天文学について著述したが、主として、
算術、幾何学及び数学的地理学を含む百科事典のために知られている。
この断片しか、今は現存しないが、彼はまた、Liber Embadorum という
題名の著作も書いている。この著作は、幾何学を扱っているが、数の理
論で用いられた多くの定義も含まれている。この中で、彼はフランス系
ユダヤ人を幾何学に無知であり、それ故に算術に弱いと非難している。
この著作は、チボリのプラト(Plato of Tivoli)によってヘブライ語から
ラテン語に翻訳された。
◆音楽史--ローマの典礼：グレゴリオ聖歌の旋律◆
（"http://www004.upp.so-net.ne.jp/mysouda/music/pelican/volume1/plainsong/liturgy2.html")
ドン・デヴィッド・ノウルズ(Dom David Knowles)が言ったように、「グ
レゴリオ聖歌の音楽は、情感の表現範囲が広く、荘厳で、精神性に富み、
他のすべての芸術形式以上に厳粛で、その旋律はこの上なく内発的で純
粋で、技法の完成度において、繊細で洗練されている。」この言葉は、
その黄金時代、すなわち５世紀から８世紀までの時代の聖歌を描写して
いる。
旋律の特徴は、急に高い地点まで昇り、それから直線ではなく、「落ち
葉のように小さく左右に揺れ動きながら」優しく終止形（カデンツァ）
まで降りてくるところにある。旋律の道筋は予測できない。例えば、パ
レストリーナの音楽のような、上昇と下降の動きの数学的なバランスは
全くない。
旋律は、順次進行の動きが基本的に使用されていることを示している。
旋律は、２度や３度の上昇・下降が極めて一般的で、４度の移動はそれ
ほど多くなく、５度や６度は遙かにまれである。７度の上昇（下降は決
してない）は、例外的なものである。旋律の範囲は、４度から例外的に
１１度までの広がりがある。
それらは、３つのタイプに分類される。(a) シラビック（音節的）：す
なわち１音節に１音。(b) ネウマティック（ネウマ的）：一音節に２音
からおよそ４−５音まで。(c) メリスマティック（メリスマ的）：一音
節で歌われる長い華やかな句。この最後のタイプの書法は、主として、
グラドゥアーレ、アレルヤ、トラクトゥス、そしてオッフェルトリウム
に、そして、大応唱(the great Responsories)--その中で、ソリストた
ちが神の更なる栄光のために、あるいは、残念なことだが、時折、彼ら
自身の栄光のために、彼らの技芸を見せることのできた「名人芸」の歌
に現れる。
表現全体の主題は、垂直の和声的な掛け合いもなく、単一の旋律線で歌
の中に生まれる。単調さは、「反対の動き、繰り返し、模倣、旋律のエ
コー、音楽的リズム、つまり（一言で言えば）典礼での使用のために十
分抑制されている限りにおいて、グレゴリオ聖歌を快く芸術的にするの
に必要なあらゆる方法」を用いて避けられている。
--以下略--
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