J Question vol.1833
発行日時： 2008/5/12
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■今日の問題■☆（等幅フォントで見てね！）
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次の計算は何進法で成立するか。
131−45＝53
ア 6
イ 7
ウ 8
エ 9
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■解答■（出典：H18.春 基本情報 問2）
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イ 7
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■解説■
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コンピュータサイエンス分野の特集に入っています。
今日は、N 進数の問題でした。N には、自然数が入ります。
普段、生活で使われるのは 10 進数（N＝10）ですね。
10 進数というのは、1，2，3，4，5，6，7，8，9，0 という
10 種類の数字で数を表します。2 進数なら、0，1 の２つです。
今、1234 という 10 進数を考えます。
各位に注目すると、1234 は次のように考えることが出来ます。
1×1000＝1000（千の位が 1 ） 10^3（10の 3 乗）
2× 100＝ 200（百の位が 2 ） 10^2（10の 2 乗）
3× 10＝ 30（十の位が 3 ） 10^1（10の 1 乗）
＋） 4× 1＝ 3（一の位が 4 ） 10^0（10の 0 乗）
──────────────────── ↑
1234 ポイント
ポイントは、右側に書いた部分です。
10 進数は、それぞれの位が「10の○乗」になっているとも言えます。
○に入る数字は、一番右の位が 0 になり、
左の位へ行くに連れて 1 つずつ増えます。
10 の 0 乗は 1 になるので、一番右は一の位です。
これを N 進数に拡張すれば、N 進数では「 N の○乗」ずつ
増えていくことがわかります。
以上をふまえて、選択肢を順に見ていきましょう。
この問題は解き方がいろいろありますが、
まずは 10 進数に変換する方法で解いてみます。
> ア 6
6 進法は、右から「1の位」「6の位」「6の 2 乗の位」と続きます。
問題文の式の 131 - 45 = 53 を６進法から１０進法に直します。
131 = 1 * 6^2 + 3 * 6 + 1 = 55 （ 6^2 は、6 の 2 乗のこと）
45 = 4 * 6 + 5 = 29
53 = 5 * 6 + 3 = 33
つまり、6 進法だとした場合はそれを 10 進法に直して考えると
問題文の式が
55 - 29 = 33
を表していることになります。
この式は明らかに成り立たないので「ア」は違いますね。
> イ 7
「ア」と同じように 7 進法として考えて、それを 10 進法に直します。
131 = 1 * 7^2 + 3 * 7 + 1 = 71
45 = 4 * 7 + 5 = 33
53 = 5 * 7 + 3 = 38
よって、71 - 33 = 38 となり、この式は正しいので「イ」が正解。
> ウ 8
同様に
131 = 1 * 8^2 + 3 * 8 + 1 = 89
45 = 4 * 8 + 5 = 37
53 = 5 * 8 + 3 = 43
よって、89 - 37 = 43 となるので「ウ」も不適。
> エ 9
同様に
131 = 1 * 9^2 + 3 * 9 + 1 = 109
45 = 4 * 9 + 5 = 41
53 = 5 * 9 + 3 = 48
よって、109 - 41 = 48 となるので「エ」も不適。
まぁ、これが無難な解きかただと思います。
別解としては、方程式で解いてもいいですね。
求める解を n 進法とすれば、問題文の式から
( 1 * n^2 + 3 * n + 1 ) - ( 4 * n + 5 ) = ( 5 * n + 3 )
という式が作れます。
この式は 2 次方程式なので、計算して因数分解すると
( n + 1 )( n - 7 ) = 0
となり、n は正の数なので n = 7 が求まります。
他には、式変形をすると良いかもしれません。-45 を移項すると
131 = 53 + 45
となり、ここで、両辺の１の位を計算します。
（左辺）= 1
（右辺）= 5 + 3 = 8
これは等式なので、左辺と右辺が等しくならなければいけません。
1 と 8 が等しくなるには、7 進数である必要があります。
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★これ、おしえてっ！（質問編）★ 回答期限：５月１２日（月）の夜まで
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「この問題がわからないっ！！」という、
読者からの質問をみなさんに回答してもらおう！というコーナーです。
今回の質問はこちらです。（出典：H20. セキュリティ 問33）
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次の表定義において、製品番号に定義された参照制約が働く操作はどれか。
ここで、実線は主キーを、破線は外部キーを表す。
在庫 (在庫管理番号，製品番号，在庫量)
―――――― --------
製品 (製品番号，製品名，型，単価)
――――
ア “在庫”表の行削除
イ “在庫”表の表削除
ウ “在庫”表の行追加
エ “製品”表の行追加
--[回答のめやす（横幅：全角３４文字）]--------------------------------
> １２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４５６７８９０１２３４
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これに対する回答（解説）を５月１２日（月）の夜までにお願いします。
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（セキュアド平成１５年問２０ウ）
（ネットワーク平成１５年問４１ウ）の選択肢より
> 複数のポートを論理的なグループにまとめ、グループ内だけの通信を
> 可能にする。
VLAN(Virtual LAN)とは、論理的に LAN を分割し、グループ化して、
そのグループ内だけの通信を可能とする技術です。
ここで言う LAN とは、ルータなどのネットワーク層レベルの
中継機器を介さずに、通信が可能な範囲のネットワークを言います。
言い換えれば、ブロードキャストフレーム（送信先のMACアドレスが
全て 1 のパケット）が届く範囲のことです。
VLAN はスイッチなどのネットワーク機器で設定します。
ポートの設定でグループ化を行うポートVLANや
イーサネットフレームにタグを付けることでグループ化を行う
タグVLANがあります。
=-=[あとがき]=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=
先週書いたように、週末は修善寺に行ってきました。
ラフォーレ修善寺というところへ行ってきましたが、
残念ながら雨だったため、体育館でバスケしたり、バレーボールしたり、
ドッジボールをしたり、２日間、たっぷりはしゃいできました(^^)
もちろん、言うまでもなく、全身筋肉痛です(^^;;
普段、僕はあまり運動しないタイプですが、たまにはいいですね。
今週乗り切れるかな？（笑）
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