カラオケ大好き！１６９号 和音の話３
発行日： 2008/5/16
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♪カラオケ大好き！♪ １６９号
2008. 5.16
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■今日の内容■==============================================
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☆ 編集後記
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誌上カラオケ教室（和音の話３）
少し難しい話なので、分らなくなったバックナンバーを確認して
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前回、１オクターブあたり12個の鍵でどのように転調しても周波
数比が変らないように決めた平均律音階が使われているというと
ころまで書きました。
今回は、この平均律音階について、もう少し書きたいと思います。
平均律音階は、周波数比を指数関数で決めているそうです。
またまた難しい数学が出てきました。
指数関数というのは、基本となる数字ａをｘ回掛け合わせるとい
う考え方の関数です。
オクターブ上の音はいつも倍音なので、この関数はビンゴ！です。
つまり、周波数１のオクターブ上は２ですが、この２を基にすれ
ば、更にオクターブ上の音は２×２＝４で、そのオクターブ上は、
２×２×２＝８、その上は２×２×２×２＝16…というように、
２の指数関数で倍音を構成できるわけです。（因みに指数関数で
はａは１以外の数字という決まりがあります。１は何回かけ合わ
せても１ですからね）
ところで、同じ数字を掛け合わせることを剰といいますが、指数
関数では、ａがどんな数字でも０剰は１であり、マイナス１剰は
１÷ａ、マイナス２條は１÷（ａ×ａ）…１÷（ａ×ａ×…）※
という決まりです。
※「指数は掛けた回数である」という言い方では説明がつきません
が、指数関数という数学の世界では重要な性質で、指数法則と呼ば
れています。この法則が成り立つことを前提に「０剰」や「−２剰」
や「１/２乗」といった指数があり、これが何を意味するのかを分り
やすく説明するのは、今回の和音について説明する以上に難しいで
す。興味のある方はご自分で勉強してください（＾＾；）。
これは当然、オクターブ下の関係にもピッタリ納まります。
なんて都合のいい関数でしょう！
さて、そこで１オクターブの12分割を、この指数関数に当てはめ
るわけです。
つまり、基音のドを２とすればオクターブ下のドは２の０剰で１
です。順次、
ド♯；１／12條、レ；２／12條、レ♯；３／12條、ミ；４／12條、
ファ；５／12條、ファ♯；６／12條、ソ；７／12條、
ソ♯；８／12條、ラ；９／12條、ラ♯10／12條、シ；11／12條、
そしてド；12／12條＝２×１＝２となります。
因みに電卓で計算すると、
ド レ ミ ファ ソ ラ シ ド
1.000 1.122 1.260 1.335 1.498 1.682 1.888 2.000
となり、ピアノやギターなどの固定ピッチの楽器のほとんどが、
この平均律で調律されているそうです。
恐らく、私がそうであったように、ほとんどの方は音に違和感を
感じたことがないのではないでしょうか？
しかし、平均律は転調のしやすさという利点の代償として、美し
い和音の響きを犠牲にしてきたことは事実なんですね。
次回は、純正律音階と平均律音階の比較を長音階と短音階のそれ
ぞれについて探ってみようと思います。
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うにか願いを叶えて欲しいという、神への切なる思いが込められ
ていたそうです。
この文字を分解すると…
つづき⇒ http://1stlife.sakura.ne.jp/contents8.htm
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♪ 編集後記
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ではまた来週お会いしましょう♪
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